Ejercicios de cubos en diédrico – 996
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Construcción del rombicuboctaedro a partir de un cubo
SOLUCIÓN
Para la construcción del rombicuboctaedro a partir de un cubo se puede realizar de una forma correcta o de una forma aproximada que es la que muchas personas hacen porque es más sencillo y se parece a la forma correcta aunque no es un rombicuboctaedro real.
Construcción del rombicuboctaedro ( Forma correcta )
1 – Se dividen las aristas del cubo en tres partes no iguales. Cada segmento está en una relación de 1 : (raíz cuadrada de 2) : 1
2 – Para hacer estas divisiones :
Se dibuja una recta cualquiera que parta de un vértice.
Sobre esa recta se marca un segmento cualquiera (acotado como 1 en mi dibujo).
Desde su extremo se levanta otro segmento igual y perpendicular.
Unir los extremos de ambos segmentos (triángulo marrón).
La hipotenusa del triángulo es la raíz cuadrada de 2.
Colocar esta medida sobre la primera recta y después otra vez el valor de la primera división (la marcada como 1).
3 – Unir el extremo del último segmento con el extremo del lado del cubo y hacer paralelas a esta por las otras dos divisiones. Con esto ya hemos dividido la arista en tres partes (dos iguales y la central desigual) en la relación deseada.
4 – Dividir todas las demás aristas del cubo.
5 – Trazar paralelas a los lados del cubo por cada división (líneas verdes). Esto formará una cuadrícula de 3×3 cuadros en cada cara.
6 – El cuadrado central (en azul en la siguiente imagen) de cada cara es una de las caras del rombicuboctaedro.
7 – Unir los extremos de los cuadrados contiguos (líneas en magenta) y esto nos da las otras caras del rombicuboctaedro.
Construcción del (falso) rombicuboctaedro ( Forma aproximada y no correcta )
8 – Se dividen las aristas del cubo en tres partes iguales.
9 – Trazar paralelas a los lados del cubo por cada división (líneas verdes). Esto formará una cuadrícula de 3×3 cuadros en cada cara.
10 – El cuadrado central (en azul en la siguiente imagen) de cada cara es una de las caras del falso rombicuboctaedro.
11 – Unir los extremos de los cuadrados contiguos (líneas en magenta) y esto nos da las otras caras del falso rombicuboctaedro.
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