Ejercicios resueltos de ELIPSES – 974
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Dado el lado AB de un triángulo equilátero y un foco de la elipse, hallar la elipse tangente a los tres lados y los puntos de tangencia sin construir la elipse y determinar los ejes.
SOLUCIÓN
1 – Se dibujan los simétricos de foco dado, F1, respecto de los tres lados del triángulo, S1, S2 y S3
2 – Se unen los simétricos del foco y se hallan sus mediatrices
3 – Estas se cortan en el segundo foco, F2
4 – Los puntos de tangencia de la elipse con los lados del triángulo equilátero, están donde las rectas que unen a los simétricos de los focos unidos con el segundo foco cortan a los lados del triángulo equilátero, t1, t2 y t3
5 – La distancia entre cualquiera de los simétricos y el otro foco es la medida del eje mayor, 2a
6 – La distancia entre los dos focos, F1-F2, es la distancia focal, 2c
7 – Con centro en un foco, F2, y radio el semieje mayor, a, se traza un arco. Donde este último corte a la perpendicular al eje mayor por su punto medio, da la medida del eje menor de la elipse
8 – Haciendo los simétricos de los puntos de tangencia, t1, t2 y t3, respecto de los ejes o el centro de la elipse, se obtienen más puntos para determinarla
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