Ejercicios resueltos de enlaces y tangencias – 116
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Dado un triángulo rectángulo, construir una circunferencia tangente a la hipotenusa, que pase por el vértice del ángulo recto y que tenga su centro en uno de los catetos.
SOLUCIÓN
Mediante una homotecia.
1 – Dibujar una circunferencia cualquiera con centro cualquiera sobre un cateto, O’ y radio hasta el ángulo recto, H.
2 – Desde su centro, O’, dibujar una perpendicular a la hipotenusa, que nos da el punto de tangencia, T’, en un triángulo homotético al dado (el triángulo relleno de amarillo, aunque no hace falta dibujarlo).
3 – Unir el ángulo recto H (el centro de homotecia) con el punto de tangencia T’ y donde corte a la hipotenusa es el punto de tangencia de la circunferencia buscada, T.
4 – Por el punto de tangencia, T, trazar una perpendicular a la hipotenusa y obtenemos el centro de la circunferencia buscada, O.
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