Rectángulo conocida la proporción de sus lados y que es equivalente a un triángulo equilátero

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Dibujar un rectángulo cuyos lados estén en la proporción 2:3 y su superficie sea equivalente a la de un triángulo equilátero de 30 mm de lado.

SOLUCIÓN

1 – Dibujar un triángulo equilátero de 30 mm y marcar su altura.

2 – Igualar las áreas de un triángulo (base b, altura h) con la de un rectángulo (base B, altura H) ⇒ b·h/2 = B·H; y como la relación entre los lados del rectángulo es H/B = 2/3, sustituyendo queda b·h/2 = B·(2B/3), que reordenándolo da (b/2) / B = B / (3h/2) (o cualquier otra de las posibles combinaciones) luego se trata de resolver esa media proporcional.
3 – Colocar un segmento igual a la mitad de la base, b, del triángulo y a continuación otro segmento que valga 3/2 (o una vez y media) la altura, h, del triángulo equilátero.

4 – Dibujar media circunferencia de diámetro la suma de esos dos segmentos.
5 – Por el punto de unión de un segmento con el otro se levanta una perpendicular.
6 – La longitud de esa perpendicular (hasta donde toca a la semicircunferencia, es el valor de la base, B, del rectángulo.
7 – Dividir la base en tres partes iguales, y dos de esas partes es el valor de la altura del rectángulo, H.
8 – Dibujar el rectángulo con las medidas de la base B y la altura H (yo lo he hecho con un poco de ayuda de Velázquez).

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