Hipocicloide.
# En general, es una curva plana lugar geométrico de las posiciones de un punto móvil contenido en una circunferencia (ruleta o generatriz), que rueda sin resbalar en el interior de una circunferencia (directriz) de radio siempre mayor; pudiendo ser normal, cuando el punto móvil pertenece a la circunferencia; alargada, cuando el punto es exterior; o acortada, cuando el punto es inferior. Cuando el punto es exterior o interior a la circunferencia también se le llama hipotrocoide.
Cuando el radio de la ruleta guarda una determinada relación con el de la directriz recibe nombres especiales como la hipocicloide cuadrangular y la hipocicloide triangular. Si el radio de la ruleta es la mitad del de la directriz y el punto generador está sobre la ruleta se produce una línea coincidente con el diámetro de la directriz; pero si el punto generador esta dentro o fuera de la circunferencia se produce una elipse.
Otra forma de generar una de las ramas de la hipocicloide es la curva envolvente que se produce al deslizar un segmento (de longitud fija) que tiene cada extremo apoyado en dos rectas perpendiculares entre sí.
Esta curva fue estudiada por Durero en 1525, RØmer en 1674 y Daniel Bernoulli en 1725. Su nombre proviene del griego “hupo” que significa debajo.
Sinónimos :
• Hipocicloide acortada – Hipotrocoide
• Hipocicloide alargada – Hipotrocoide