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Se da una circunferencia de radio 18 mm, que pasa por A(-30, 20) y es tangente a la recta L de ecuación y = 50, quedando su centro a la derecha de A. Esta circunferencia es homóloga de una parábola de vértice A´(-18, -34), siendo A y A´ homólogos. Sabiendo que L es la recta límite de la circunferencia se pide determinar los elementos de la homología y de la parábola. El centro O de la homología debe quedar por arriba de L.
SOLUCIÓN
1 – Situar los puntos A y A’ (vértice de la parábola).
2 – Trazar la recta L (recta límite) a 50 mm de ordenada.
3 – Con centro en A y radio 18 mm se dibuja un arco.
4 – Dibujar una paralela a la recta L separada 18 mm.
5 – Donde se corten el arco y la paralela anterior (el punto de la derecha) es el centro de la circunferencia que se transformará. Dibujar la circunferencia.
6 – Determinar el punto de tangencia, T, entre la circunferencia y la recta límite, L. Para ello dibujar una perpendicular a la recta límite por el centro de la circunferencia, el punto de corte con L es T.
7 – Unir A con el centro de la circunferencia y dibujar una perpendicular a ese radio que pase por A.
8 – Prolongar la línea anterior hasta cortar a la recta límite, punto X.
9 – Determinar el punto medio del segmento T-X, y con centro en él y radio hasta T o X dibujar una semicircunferencia por encima de la recta límite.
10 – Unir A con A’ y donde corte a la semicircunferencia anterior es el centro de la homología, O.
11 – Unir T con O y dibujar una paralela por A’. Esta última es el eje de la parábola.
12 – Prolongar el eje de la parábola hasta cortar a T-A, punto N. Por este punto, N, se hace una paralela a la recta límite y esta es el eje de la homología.
13 – Por A’ dibujar una perpendicular al eje de la parábola. Esta es la tangente a la parábola por su vértice.
14 – Trazar la tangente a la circunferencia desde el centro de la homología.
15 – Prolongar la tangente por el vértice de la parábola hasta cortar a la tangente de la circunferencia anterior. Por el punto de corte trazar una perpendicular a la tangente de la circunferencia y donde corte al eje de la parábola es el foco de la parábola.
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