Ejercicios de inversión – 978
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Dada una recta, R, y una circunferencia, C, dibujar la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión) que transforma la recta en la circunferencia.
SOLUCIÓN
1 – Dibujar una perpendicular a la recta, R, dada que pase por el centro de la circunferencia.
2 – Donde esa perpendicular corte a la circunferencia, O1 y O2, son los centros de la inversión.
Hay dos soluciones ya que una es el de razón positiva y el otro el de la negativa. El centro de razón positivo es O1 por quedar tanto la recta como la circunferencia a un mismo lado respecto de él. Mientras que O2 es el centro de razón negativa por estar circunferencia y recta en lados opuestos.
3 – Trazar una recta cualquiera que parta de O1 y corte a la circunferencia, X, y a la recta, Y
4 – Con centro en el punto medio de O1-Y y radio la mitad de O1-Y se traza una semicircunferencia
5 – Desde X levantar una perpendicular a O1-Y hasta tocar a la semicircunferencia, Z
6 – Con centro en O1 y radio O1-Z se traza la circunferencia de puntos dobles o de autoinversión
Notas :
A – Si la circunferencia inicial, C, y la recta dada, R, estuviesen cortándose el radio de la circunferencia de autoinversión será desde O1 hasta el punto de corte de la circunferencia con la recta
B – Para O2 no hay circunferencia de puntos dobles ya que para la razón negativa esta no existe
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