Ejercicios de inversión – 979
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Circunferencias tangentes a dos dadas, una interior a la otra, y entre ellas (Cadena de Steiner)
SOLUCIÓN
Lo que estas buscando se llama cadena de Steiner, y lo puedes ver en movimiento en esta imagen :
Ahora bien, hay que tener cuidado, el problema no tiene solución para dos circunferencias iniciales, C y C’, cualquiera, sino que deben cumplir determinadas condiciones.
Sin embargo, conseguidas las dos circunferencias adecuadas, C y C’, existen infinitas soluciones para las circunferencias solución, como puedes apreciar en la imagen anterior.
El lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias solución es una elipse.
Luego, la respuesta a tu pregunta de si se puede encontrar una sucesión de circunferencias tangentes entre sí y a dos circunferencias interiores, es sí, pero solo en determinados casos.
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