Ejercicios de octaedros resueltos – 995
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Dibujar un octaedro regular, 1-2-3-4-5-6, si :
– Una diagonal, 1-6, es perpendicular al plano Q que pasa por la línea de tierra y forma 30º con el plano horizontal de proyección.
– Un vértice es 1(0, 5, 2’5). Las coordenadas están en centímetros y son referencia, alejamiento y cota.
– Los vértices 2 y 6 están en el plano vertical de proyección.
SOLUCIÓN
1 – Dibujar las tres proyecciones del punto 1 y el plano Q que pasa por línea de tierra en el perfil formando 30º con el plano horizontal de proyección.
2 – En el perfil, desde el punto 1" se traza una perpendicular al plano Q hasta cortar al plano vertical de proyección. El punto de corte es el vértice opuesto 6". Determinar las otras proyecciones, 6 y 6′, con la misma referencia que el punto 1.
3 – La distancia entre las proyecciones 1" y 6" del perfil es la verdadera magnitud de la diagonal del octaedro. Aparte situar la medida de la diagonal, D, y levantar por sus extremos líneas que formen 45º con ella hasta cortarse. Estos segmentos nos dan la longitud de la arista, L, del octaedro.
4 – En el perfil, dibujar una perpendicular a la diagonal 1"-6" por su punto medio, x", hasta cortar al plano vertical de proyección. Este punto es el vértice 2".
5 – Desde la proyección de perfil 2" hacer una paralela a la línea de tierra hacia la proyección vertical. Con centro en la proyección vertical del punto 6′ y radio la verdadera magnitud de la arista del octaedro, L, hacer un arco. El arco corta a la paralela a la línea de tierra en dos puntos, 2′ y 2»’, que son las dos posibles soluciones para la proyección vertical del punto 2. Trabajaré con 2′. Su proyección horizontal está sobre la línea de tierra.
6 – El vértice 4 opuesto a 2 se obtiene uniendo las proyecciones de 2 con el punto medio, X, de la diagonal 1-6 y llevando las mismas distancias que hay en proyección entre 2-X hacia el otro lado de X.
7 – En el perfil con centro en el punto medio de la diagonal, x", y radio la mitad de la diagonal del octaedro, D/2, se traza un arco.
8 – Desde la proyección de perfil 2" se dibuja una perpendicular al plano Q hasta el arco. El punto de corte, 2"", es el vértice del plano de simetría (cuadrado) en una sección rebatida.
9 – Con centro en ese punto 2"" y radio la longitud de la arista del octaedro, L, se dibuja un nuevo arco que cortará al anterior en el vértice 3"" de la sección rebatida.
10 – Se dibuja una perpendicular al plano Q por 3"" hasta una paralela al plano Q por el punto medio, x", de la diagonal 1"-6". Esto nos la proyección de perfil 3".
11 – Hacer una paralela a la línea de tierra por 3" y medir la distancia, Z, entre las proyecciones 3" y 3"".
12 – Llevar esa distancia, Z, desde la proyección vertical de la diagonal 1′-6′ sobre la paralela a la línea de tierra que se hizo por 3". Esto nos da la proyección vertical 3′.
13 – Con la proyección de perfil 3" y la proyección vertical 3′ se determina la proyección horizontal 3.
14 – Uniendo las proyecciones del punto 3 con el punto medio X y llevando la misma distancia hacia el otro lado se determina el vértice opuesto 5.
15 – Unir los seis vértices.
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