Poliedro toroidal, es el poliedro de género (que tiene uno o más agujeros). Ejemplos de poliedros toroidales son el poliedro de Császár y el de Szilassi, ambos con genero uno, es decir, que son topológicamente equivalentes a un toro. El único poliedro toroidal que no tiene diagonales de cuerpo es el poliedro de Császár. Si existe otro, debe tener doce o más vértices y género, según expreso Gardner en 1.975. El más pequeño poliedro toroidal de un único agujero conocido está formado por triángulos equiláteros únicamente, descubierto por Conway en 1.997, y consiste en treinta y seis triángulos. Borisov mostró otra versión con seis diamantes y tres triamantes, y que consiste básicamente en tres octaedros y nueve tetraedros. Ed Pegg encontró una solución alternativa en el 2.004, que usaba treinta y seis triángulos, consistente en dos octaedros y doce tetraedros.