Polígono regular, es todo polígono que es equiángulo y equilátero a la vez, es decir, que tiene todos sus lados y ángulos iguales. La superficie de un polígono regular es S = N·L·A/2, donde N es el número de lados, L el valor del lado y A la apotema. Solo se pueden construir con regla y compás aquellos polígonos de N vértices si N es un producto de una potencia de 2 y de números primos de Fermat con exponente 1. Los números de Fermat son los que cumplen la expresión 2N+1; y los primos de Fermat los que cumplen ((2)2)N + 1. Los primeros diez números que cumplen la expresión 2N+1 son 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, 257, 513 y 1.025, siendo primos de Fermat 3, 5, 17 y 257. A partir de un polígono de N lados es muy fácil construir un polígono de 2N lados (basta bisecar sus ángulos o sus lados), luego sólo tiene interés la construcción de polígonos con un número impar de lados. A partir de los primos de Fermat que conocemos sólo puede construirse un número finito de tales polígonos concretamente 31. Los primeros tienen los siguientes números de lados: 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, etc. La construcción de los tres primeros era conocida por los griegos, mientras que la del heptadecágono regular fue descubierto por Gauss. Un polígono regular, es el polígono que presenta un eje de rotación de orden igual a su número de lados.