Simetría puntual, de una forma intuitiva, esta simetría es equivalente a realizar un giro de 180º alrededor del centro de simetría (o bien alrededor de un eje que es perpendicular al plano que contiene a la figura).
A la simetría puntual también se la denomina simetría respecto de un punto, simetría radial, simetría rotacional o simetría central.
Con los conceptos habituales de simetría, un punto tiene su simétrico en la recta que lo une con el centro de simetría, y a la misma distancia que está el centro del punto inicial, pero en el lado contrario.
También se puede considerar que una simetría central es una homotecia de razón -1.
Otra forma de definirla es que en una simetría central se cumple que el centro de simetría está siempre en el punto medio de la recta que une un punto y su simétrico. A la simetría central también se la denomina simetría respecto de un punto, simetría puntual o simetría rotacional.
Sinónimos :
Simetría puntual – Simetría central – Simetría respecto de un punto – Simetría rotacional – Simetría radial
La simetría rotacional no siempre es una simetría central/puntual. Pensemos en una estrella de mar de 5 brazos…. Es rotacionalmente simétrica (al girar 72 grados se obtiene «la misma» figura), pero no es centralmente simétrica. La simetría rotacional es también central/puntual si el grado es par (en la estrella de mar de antes, el grado es 5, impar, por lo que no tiene simetría central). Dicho de otro modo, si el cociente 360/a (donde a es el mínimo ángulo de rotación que es necesario girar una figura rotacionalmente simétrica para que dicha figura vuelva a ser «igual» que en su posición original) es par, entonces existirá simetría central también. Si el cociente es impar, no la habrá. En el caso de la estrella, 360/72 = 5, luego no hay simetría puntual. Así, todos los polígonos regulares tienen simetría rotacional, pero sólo los que tienen un numero par de lados tienen también simetría puntual respecto a su centro.