Ejercicios resueltos de tetraedros en diédrico – 998
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Dada la recta R, definida por los puntos A (10, 24, 36) y B (20, 14, 28), y el punto P (40, 35, 17), dibujar las proyecciones de un tetraedro con una arista sobre la recta R y un vértice en el punto P. Elegir la solución que tiene un vértice lo más alto posible.
SOLUCIÓN
1 – Formar un plano con la recta R y el punto P
2 – Abatir la recta y el punto
3 – En el abatimiento, trazar una perpendicular a la recta dada y que pase por el punto dado. Desde el punto dado hacer dos rectas que formen 30º respecto de la perpendicular anterior, cada una hacia un lado. Donde estas dos rectas corten a la recta dada son dos de los vértices del tetraedro, que junto con el dado forman una cara
4 – Desabatir los nuevos puntos
5 – Hallar la proyección vertical de los dos nuevos puntos
6 – Determinar el baricentro de la cara en las dos proyecciones
7 – Desde el baricentro levantar perpendiculares a las trazas del plano
8 – Determinar el valor de la altura del tetraedro conocido el lado (distancia entre dos puntos de la cara en el abatimiento)
9 – Hallar la proyección de la altura del cuerpo sobre las perpendiculares a las trazas del plano que partían del baricentro
10 – El extremo de esa distancia es el cuarto vértice del tetraedro. Unirlo con los otros tres
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