Ejercicios resueltos de TRAPEZOIDES o cuadriláteros – 985
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Cuadrilátero inscriptible ABCD con los datos propuestos :
d = 60 mm, diámetro de la circunferencia inscrita.
AC = 52 mm.
CAD = 30º
AD = CD
AB = BC.
SOLUCIÓN
En realidad hay datos de más, se podría quitar alguno de ellos, en mi opinión sobraría el ángulo CAD = 30º, o bien, la condición AD = CD.
Si se consideran los dos como correctos el problema no es correcto, aunque a nivel humano sí, ya que la diferencia con la solución correcta es de 0’02 mm (cuando se utiliza CAD = 30º y ACD = 30º), inapreciable para nuestro ojo, pero no hay necesidad de cometer ese pequeño error cuando basta con suprimir uno de los dos datos que comento.
Voy a dar dos posibles formas de operar :
PRIMERA FORMA :
Hacer un cuadrilátero inscriptible ABCD con d = 60 mm, AC = 52 mm, AD = CD y AB = BC (d es el diámetro de la circunferencia inscrita).
1 – Dibujas la circunferencia con el diámetro dado.
2 – A partir de un punto cualquiera de la circunferencia (el que será vértice A) haces un arco de radio AC que corte a dicha circunferencia. El punto de corte es el vértice C.
3 – Desde el punto medio de la diagonal AC levantas una perpendicular que corte a la circunferencia.
4 – Donde la perpendicular corte a la circunferencia son los vértices B y D.
SEGUNDA FORMA :
Hacer un cuadrilátero inscriptible ABCD con d = 60 mm, AC = 52 mm, CAD = 30º y AB = BC (d es el diámetro de la circunferencia inscrita).
I – Dibujas la circunferencia con el diámetro dado.
II – A partir de un punto cualquiera de la circunferencia (el que será vértice A) haces un arco de radio AC que corte a dicha circunferencia. El punto de corte es el vértice C.
III – Desde el extremo A levantas una línea que forme 30º con respecto a AC.
IV – Donde esa línea corte a la circunferencia es el vértice D.
V – Desde el punto medio de la diagonal AC levantas una perpendicular que corte a la circunferencia, en el lado contrario al del vértice D.
VI – Donde la perpendicular corte a la circunferencia es el vértice B.
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