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Dada una inversión por su centro O y una pareja de puntos inversos, A y A’ situar dos puntos B y C en la recta R de modo que sus inversos B’ y C’, junto con A’, formen un triángulo equilátero.
SOLUCIÓN
1 – Hallar la potencia de inversión conocidos una pareja de puntos inversos A-A’ y el centro de inversión O.
1.a – Unir A con A’.
1.b – Arco capaz de 90º entre A y A’.
1.c – Perpendicular a A-A’ por O y donde corta a la semicircunferencia es la potencia k.
2 – Con el valor de la potencia se dibuja la «falsa» circunferencia de autoinversión, centro D.
2.a – Es falsa porque en la inversión negativa no hay circunferencia de puntos dobles, aunque se puede utilizar la circunferencia de autoinversión de potencia positiva.
3 – Con la «falsa» circunferencia de autoinversión se dibuja la inversa de la recta, que es una circunferencia.
3.a – La «falsa» circunferencia de autoinversión es una circunferencia doble.
3.b – Unir los puntos donde corta a la recta R, X e Y, con el centro de inversión, O, y donde corten a la circunferencia son sus inversos, X’ e Y’.
3.c – La circunferencia R’ inversa de la recta R pasará por los puntos A’, X’ e Y’. También se puede hallar el centro de la circunferencia donde se cortan la mediatriz de A’X’ o A’Y’ con la perpendicular a la recta R que pasa por el centro de inversión.
4 – En esa circunferencia estará inscrito el triángulo equilátero A’B’C’. Dibujarlo.
5 – Hallar los inversos de los vértices del triángulo. Para ello, unir los vértices B’ y C’ con el polo O y donde corten a la recta son sus inversos B y C.
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inversión – 963