Triángulos – 949
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Hallar un triángulo isósceles conocido su perímetro, p, y que los lados iguales son el segmento áureo del desigual.
SOLUCIÓN
1 – Empezamos con hallar el segmento áureo de una longitud cualquiera, A’B’. Para ello, se coloca el segmento A’B’ y por su extremo otro perpendicular con la mitad de la longitud de A’B’. Con centro en este último, Y’, y radio la mitad de A’B’ se hace un arco. Uniendo el otro extremo A’ con el centro del arco la longitud entre ese extremo A’ y donde corta a la circunferencia, C’, es su segmento aureo.
2 – Se construye un triángulo isósceles con el segmento elegido, A’B’, como lado desigual del triángulo, y con su áureo, A’C’, como lados desiguales.
3 – Del triángulo obtenido, A’B’C’, se dibuja su perímetro, p’, colocando unos lados a continuación de los otros (extremo X’).
4 – Unir el extremo del perímetro, p’, con el otro vértice, C’, del triángulo.
5 – Sobre el perímetro p’, se coloca el perímetro dado p (extremo X).
6 – Por su extremo X se dibuja una paralela a C’X’.
7 – Donde esta última corte a la prolongación de A’C’ es el vértice C del triángulo buscado.
8 – Hacer paralelas a los lados del triángulo A’B’C’ por C’ dando el triángulo buscado ABC.
Por cierto, los ángulos del triángulo son A = B = 36º y C = 108º.
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