Triángulos de Napoleón, aparecen al construir triángulos equiláteros sobre los lados de cualquier triángulo. Aunque se atribuyen a Napoleón, no está documentado y parece poco creíble que el general francés tuviera los conocimientos de geometría necesarios para poder obtener estos resultados. Dado un triángulo cualquiera, se construye externamente triángulos equiláteros sobre sus lados, y se llama triángulo exterior de Napoleón al triángulo que resulta de unir los centros de dichos triángulos equiláteros. El triángulo exterior de Napoleón es equilátero.
De forma similar, dado un triángulo cualquiera, se construye internamente triángulos equiláteros sobre sus lados, y se llama triángulo interior de Napoleón al triángulo que resulta de unir los centros de dichos triángulos equiláteros. El triángulo interior de Napoleón es equilátero.
Existe una interesante propiedad que relaciona las áreas de los tres triángulos: El área del triángulo inicial es igual a la diferencia de las áreas de los triángulos de Napoleón exterior e interior.
El teorema de Morley también obtiene un triángulo equilátero a partir de cualquier triángulo dado, aunque con una construcción diferente.