Ejercicios de abatimientos en diédrico – 980
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Triángulo equilátero contenido en un plano paralelo a la línea de tierra, del que se conoce su ortocentro O y la recta sobre la que se apoya una de sus alturas O-1 y el valor de dicha altura.
SOLUCIÓN
26 – Se abate el ortocentro O. Para ello hay dos procedimientos, utilizando el perfil o sin utilizar el perfil
27 – El punto 1 ya está abatido por encontrase sobre el plano horizontal de proyección. Uniendo (1) con (O) se tiene la recta en la que se apoya la altura del triángulo
28 – En un triángulo equilátero el baricentro, el ortocentro, el incentro y el circuncentro son todos coincidentes, y lo mismo las medianas, las alturas, las bisectrices y las mediatrices. Por lo tanto, desde el ortocentro hasta cualquiera de los tres vértices hay una longitud igual a 2/3 de la altura del triángulo, h.
Con centro en (O) y 2h/3 se traza una circunferencia, donde esta corte a la altura del triángulo, (1)-(O), es el primer vértice del triángulo, (A)
29 – Con centro en (A) y radio el lado del triángulo, L, se traza un arco que cortará a la circunferencia anterior en dos puntos, (B) y (C), los restantes vértices del triángulo buscado
30 – Desabatir los puntos obtenidos, (A)-(B)-(C), mediante el perfil (proceso inverso al realizado) o bien mediante afinidad.
31 – Hallar la proyección vertical de los puntos mediante el perfil o apoyándose en una recta
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