Potencia y circunferencia en geometría plana y proyectiva

Potencia y circunferencia en geometría plana y proyectiva

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Potencia y circunferencia

La circunferencia

La circunferencia es la curva más importante por su numerosas aplicaciones y constante aparición.
La propiedad principal de la circunferencia es que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto llamado centro. En una circunferencia existen varios elementos principales :

  • Centro – El punto que equidista de los demás

  • Cuerda – Segmento que une dos puntos de la circunferencia

  • Diámetro – La cuerda que pasa por el centro

  • Radio – El segmento que hay entre el centro y cualquier punto de la circunferencia

  • Tangente – La cuerda que solo corta a la circunferencia en un punto

  • Arco – Es la parte de la circunferencia que hay entre dos radios

El círculo es la zona interior a la circunferencia. La circunferencia es una línea, mientras que el círculo es una superficie.
En una circunferencia son muy importantes los ángulos de la circunferencia que sirven para deducir propiedades o hallar elementos en otros problemas. Todos los ángulos se relacionan con el central, siendo :

  • Central – El que tiene por vértice el centro de la circunferencia

  • Inscrito – El que tiene por vértice sobre la circunferencia

  • Interior – El que tiene por vértice un punto interior de la circunferencia

  • Exterior – El que tiene por vértice un punto exterior de la circunferencia

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Potencia

La potencia de un punto respecto de una circunferencia, es la relación que existe entre un punto y los puntos de corte de las rectas que partiendo de él cortan a la circunferencia. Al producto de esas dos distancias se la llama potencia y es siempre la misma independientemente de que recta se utilice.

Todos los puntos que tienen la misma potencia respecto de dos circunferencias forman una recta llamada eje radical.

El único punto que tiene la misma potencia respecto de tres circunferencias es el centro radical.

Una de las utilidades de la potencia es la de resolver los problemas de Apolonio, es decir, hallar las circunferencias tangentes (o que pasan) por tres elementos conocidos (puntos, rectas o circunferencias).


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