Ejercicios resueltos de ELIPSES – 941
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Elipse conocido un foco, F1, el centro de la elipse, O, y un punto de ella, P, y el segundo foco queda fuera de los límites del papel.
SOLUCIÓN
Método I – Mediante simetría axial
1 – Unir el foco dado, F1, con el centro de la elipse, O. Esta es la medida de la semidistancia focal.
2 – Desde el centro dibujar una perpendicular a F1-O (eje menor).
3 – Dibujar el simétrico, P’, del punto dado, P, respecto de la recta anterior.
4 – Unir el punto dado, P, y su simétrico, P’, con el foco, F1. Sumando esas dos distancias, PF1 + P’F1, se obtiene la medida del eje mayor, 2a.
5 – Con centro en el foco, F1, y radio el semieje mayor, a, se traza un arco que cortará al eje menor en un punto, B, que es el extremo del eje menor.
6 – Sobre la recta F1-O y a partir de O llevar la medida del semieje mayor, a, obteniendo uno de los vértices, A.
7 – Conocidos sus elementos dibujar la elipse.
Método II – Mediante traslación
1 – Unir el foco dado, F1, con el centro de la elipse, O. Esta es la medida de la semidistancia focal.
2 – Desde el foco llevar esa distancia sobre la misma recta. Ahora consideraremos que el extremo, F1′, es el primer foco de la elipse trasladada, el foco original, F1, es el centro, O’, de la elipse trasladada y el centro original, O, será el segundo foco, F2′, de la elipse trasladada.
3 – Trazar una paralela a F1-O por el punto dado, P, y llevar esa misma distancia. El punto, P’, es el punto que pertenece a la elipse trasladada.
4 – Unir el punto P’ con los focos, F1′ y F2′. Sumando esas dos distancias, P’F1′ + P’F2′, se obtiene la medida del eje mayor, 2a.
5 – Desde el centro original, O, dibujar una perpendicular a F1-O. Este es el eje menor.
6 – Con centro en el foco original, F1, y radio el semieje mayor, a, se traza un arco que cortará al eje menor en un punto, B, que es el extremo del eje menor.
7 – Sobre la recta F1-O y a partir de O llevar la medida del semieje mayor, a, obteniendo uno de los vértices.
8 – Conocidos sus elementos dibujar la elipse.
Método III – Mediante simetría central
1 – Unir el foco dado, F1, con el centro de la elipse, O. Esta es la medida de la semidistancia focal.
2 – Desde el centro dibujar una perpendicular a F1-O (eje menor).
3 – Unir el punto dado, P, con el centro de la elipse, O, y llevar esa distancia hacia el otro lado del centro sobre la misma recta. Esto nos da el simétrico, P’, del punto respecto del centro.
4 – Unir el punto dado, P, y su simétrico, P’, con el foco, F1. Sumando esas dos distancias, PF1 + P’F1, se obtiene la medida del eje mayor, 2a.
5 – Con centro en el foco, F1, y radio el semieje mayor, a, se traza un arco que cortará al eje menor en un punto, B, que es el extremo del eje menor.
6 – Sobre la recta F1-O y a partir de O llevar la medida del semieje mayor, a, obteniendo uno de los vértices, A.
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