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Trazado de una elipse conocido el eje menor, CD, y una recta tangente a ella, T.
SOLUCIÓN
1 – Por el punto medio de CD traza una perpendicular.
2 – Con centro en el punto medio de CD (punto O) y diámetro CD se dibuja una circunferencia.
3 – Se prolonga CD hasta cortar a la tangente T, en X.
4 – Desde X se traza una tangente a la circunferencia, siendo el punto de tangencia m’.
5 – Dibujar una perpendicular a CD por m’ y donde corte a la tangente es el punto de tangencia, m.
6 – Unir donde la perpendicular a CD por su centro corta a la circunferencia (punto n’) con m’.
7 – Donde corte a CD es el punto Y.
8 – Unir Y con m y donde corte a la perpendicular a CD por su centro es el punto n.
9 – El punto n es el vértice de la elipse, es decir, O-N es el eje mayor.
Fundamento:
Se basa en plantear una afinidad.
La circunferencia de diámetro CD es afín a la elipse y el eje de afinidad es CD.
Al prolongar T hasta CD se tiene un punto de la recta afín, que debe ser tangente a la circunferencia. El punto de tangencia de esta última debe ser afín del de la elipse.
Se vuelve a plantear una afinidad entre el punto donde el eje mayor corta a la circunferencia y la pareja de puntos afines tangentes ya hallados, para localizar el vértice de la elipse.
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ELIPSES – 999
Hola, me gustaría saber por qué se cumple esto, se lo enseñé a mi profesora y no le encuentra explicación geométrica
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Hola, David.
Se basa en plantear una afinidad.
La circunferencia de diámetro CD es afín a la elipse y el eje de afinidad es CD.
Al prolongar T hasta CD se tiene un punto de la recta afín, que debe de ser tangente a la circunferencia. El punto de tangencia de esta última debe ser afín del de la elipse.
Se vuelve a plantear una afinidad entre el punto donde el eje mayor corta a la circunferencia y la pareja de puntos afines tangentes ya hallados, para localizar el vértice de la elipse.