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Dibujar un cuadrado equivalente a un circulo (diámetro D).
SOLUCIÓN
El problema planteado, hacer un cuadrado equivalente a un circulo, es uno de los tres problemas clásicos de la antigüedad griega, y en concreto se suele denominar como la cuadratura del circulo.
Existen infinidad de métodos para hacerlo, expongo el que considero más simple :
1 – Divídase el diámetro del círculo en siete partes y con centros en sus extremos A y B trazar arcos de radios respectivamente iguales a 4d/7 y 3d/7 obteniendo los puntos D y C sobre las prolongaciones del diámetro considerado.
2 – Trazar una semicircunferencia de diámetro C D, levantando por A una perpendicular hasta cortar en E a la semicircunferencia.
3 – El segmento A E es el lado del cuadrado equivalente al círculo del diámetro dado A B.
Fundamento :
La superficie de un círculo es π··d²/4.
Se puede tomar como valor aproximado para π/4 el valor de 40/49. Que a su vez se puede descomponer en el producto de (10/7) · (4/7).
Luego, π··d²/4 ≅ 40·d²/49 = (10·d/7) · (4·d/7). Y como lo que queremos es un cuadrado L·L = (10·d/7) · (4·d/7), que reordenado es L / (10·d/7) = (4·d/7) / L, es decir, la media proporcional entre 10/7 y 4/7 del diámetro.
Para su resolución gráfica necesitamos dividir el diámetro en 7 partes y colocar dos segmentos que midan 10 (C A) y 4 (A D) de esas partes.
El procedimiento es una aproximación al resultado ideal, pero para determinados usos es suficiente y válido.
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equivalencias – 989
¿Por qué divides el diámetro de la circunferencia en 7 partes iguales? Es decir, ¿por qué 7? ¿Y por qué no otro número?
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Hola, Luce.
Es una buena pregunta. No siempre hay porque creerse todo lo que nos enseñan y es bueno investigar por qué se hacen así.
Vuelve arriba y debajo de la imagen he explicado el fundamento del procedimiento.