Figuras planas equivalentes, dos figuras se dice que son equivalentes si tienen la misma área; siendo distintos los demás elementos (longitudes, ángulos, forma, número de lados, etc.).
Para hallar la equivalente de una figura existen varios procedimientos. Uno de ellos es la equidescomposición, consistente en dividir un polígono dado en varios polígonos, de tal forma que ordenados adecuadamente pueden formar otro polígono distinto y de la misma área. La equidescomposición es un proceso totalmente gráfico y solo aplicable a algunos casos de elegante resolución.
Un segundo procedimiento es por métodos semianalíticos, es decir, se plantean las fórmulas de las áreas de ambos polígonos (el dado y el buscado) y se igualan. Se determina si la ecuación formada es una cuarta, tercera o media proporcional, y se resuelve geométricamente; con los datos obtenidos se dibuja el polígono.
Este es un método más genérico, pero exige que se conozca el área de las figuras y que esta sea sencilla. Cuando esto no ocurre se recurre a dividir gráficamente el polígono en otros más sencillos (casi siempre triángulos), se busca el cuadrado equivalente a cada uno de estos nuevos polígonos, y se suman las áreas de todos los cuadrados obtenidos, los cuales se van reduciendo aplicando el teorema de Pitágoras hasta dejar solo uno que se iguala al área del polígono buscado para hallarlo.
Cuando se trata de círculos (o cualquier curva en la que en su fórmula entre el número π (pi) como en la de la elipse) nos auxiliamos de alguno de los métodos clásicos para cuadrar el círculo.