Geometría hiperbólica, es aquella en la que no se acepta el quinto postulado de Euclides, cambiándolo por este otro, por un punto exterior a una recta pasan infinitas rectas paralela a ella. Un ejemplo de ella la tenemos en la silla de montar. En la geometría hiperbólica la suma de los ángulos interiores de un triángulo es menor que 180º.