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Sean tres circunferencias concéntricas, dibujar un triángulo equilátero con sus vértice en cada una de las circunferencias.
SOLUCIÓN
Sean las circunferencias de radios R1, R2 y R3 (figura de la izquierda). Con centro en un punto arbitrario A de la circunferencia mayor y radio R3 trazar un arco, determinando sobre la misma el punto O1, centro que se toma para trazar una circunferencia de radio R1.
Esta circunferencia corta a la intermedia en dos puntos B y B’ que nos definen los segmentos BA y B’A, lados respectivos de dos triángulos equiláteros, soluciones ambos del ejercicio.
Si al trazar la circunferencia de centro O1, resulta tangente a la intermedia, en la figura de la derecha, el ejercicio presenta una solución, no existiendo ninguna en el caso de que no se corten.
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Buenas tardes Antonio. Sé reproducir el procedimiento pero no logro ver una justificación gráfica. Sería posible que me dieses alguna aclaración ? Muchas gracias de antemano.
Hola, Cristina.
Supongamos dos segmentos de igual longitud, OA y OB, con una separación angular X, y sus extremos, A y B, apoyados sobre dos elementos (rectas, circunferencias, etc.), 1 y 2.
Si giramos uno de los extremos, A, alrededor del punto común, O, un ángulo igual a la separación angular de los dos segmentos, X, los extremos se superpondrán, A’=B. Pero, si además, también giramos el elemento sobre el que se apoya el extremo, 1, el elemento de apoyo también contendrá al punto girado, A’, y al otro extremo, B, que a su vez está sobre el elemento en el que se apoya, 2, por tanto, ambos elementos de apoyo, 2 y 1′, contendrán a ambos puntos, B y A’, de lo que sacamos la conclusión de que si giramos el elemento de apoyo un ángulo igual al que forman los dos segmentos, con centro en el punto común, el punto de corte de ambos elementos de apoyo es uno de los extremos, B.