Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 993
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Hipérbola de la que se conoce un punto F(340, 200) de una asintota, un punto G(330, 110) de la otra asíntota, la recta que contiene al centro que es horizontal y pasa por H(270, 160), un punto I(280, 200) de la curva y la relación b/a = 4/5,
SOLUCIÓN
1 – Construyes un triángulo rectángulo de catetos iguales a 4 (el cateto vertical) y 5 (el cateto horizontal). El doble del ángulo entre el cateto horizontal y la hipotenusa es el ángulo entre las dos asíntotas.
2 – Unir los puntos F y G que están sobre las asíntotas, y dibujar el arco capaz del ángulo entre las asíntotas respecto del segmento F-G
3 – Donde el arco capaz corte a la recta H es el centro de la hipérbola
4 – Unir el centro de la hipérbola con los puntos F y G y se obtienen las dos asíntotas
5 – Las bisectrices de los ángulos que forman las dos asíntotas son los ejes de la hipérbola
6 – Hallar el simétrico, S, del punto de la curva, I, respecto de la asintota. Por el simétrico, S, se dibuja una paralela a la asíntota respecto de la que se hizo el simétrico. Donde la paralela corte a eje mayor es uno de los focos, F
7 – Ya se conoce la semidistancia focal (entre el foco y el centro de la hipérbola). Hallar el semieje mayor y menor mediante el triángulo rectángulo (del primer apartado) colocando sobre la hipotenusa el valor de la semidistancia focal. Mediante paralelas a los dos catetos por sus extremos obtenemos el valor de los semiejes mayor y menor
8 – Trazar la hipérbola por puntos
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