Ejercicios resueltos de HIPÉRBOLAS – 994
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Hipérbola de la que se conoce un punto F(340, 200) de una asintota, un punto G(330, 110) de la otra asíntota, la recta que contiene al centro que es horizontal y pasa por H(270, 160), un punto I(280, 200) de la curva y la relación b/a = 4/5,
SOLUCIÓN
1 – Construyes un triángulo rectángulo de catetos iguales a 4 (el cateto vertical) y 5 (el cateto horizontal). El doble del ángulo entre el cateto horizontal y la hipotenusa es el ángulo entre las dos asíntotas.
2 – Unir los puntos F y G que están sobre las asíntotas, y dibujar el arco capaz del ángulo entre las asíntotas respecto del segmento F-G
3 – Donde el arco capaz corte a la recta H es el centro de la hipérbola
4 – Unir el centro de la hipérbola con los puntos F y G y se obtienen las dos asíntotas
5 – Las bisectrices de los ángulos que forman las dos asíntotas son los ejes de la hipérbola
6 – Por el punto de la curva, I, se traza una paralela al eje mayor de la hipérbola. Esta paralela corta a las asíntotas en dos puntos M (el más cercano a I) y N (el más alejado de I).
7 – Dibujar una semicircunferencia con centro en el punto medio entre I y N.
8 – Por M trazar una perpendicular al eje mayor hasta cortar a la semicircunferencia, Ñ.
9 – La distancia entre I y Ñ es el valor del semieje mayor, a.
10 – Colocando el semieje mayor, a, sobre el eje mayor y desde ahí levantar una perpendicular al eje mayor hasta cortar a la asíntota. Esta última es el valor de la semidistancia focal, c.
11 – Trazar la hipérbola por puntos
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