Ejercicios resueltos de perpendicularidad en diédrico – 994
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De un triángulo equilátero ABC, se conocen dos vértices A(-30, 25, 20) y B(30, 70, 60) y se sabe que el vértice C tiene una cota de 40 mm. Este vértice C está a la derecha de A. Representar el triángulo.
SOLUCIÓN
Comentarios previos :
A – El vértice C estará en una perpendicular a AB que saldrá de su punto medio, M, aunque en proyección esta no tiene porque ser perpendicular.
B – La recta MC puede ser de cualquier tipo, pero como C debe tener una cota de 40 y precisamente el punto medio de AB, M, también tiene una cota de 40, entonces en proyección vertical MC es paralela a la línea de tierra. Luego, MC es una recta del tipo horizontal.
C – La recta MC estará en un plano perpendicular a AB, el cual si tendrá las trazas perpendiculares, y como las rectas horizontales son paralelas a la traza del plano, entonces la proyección horizontal si es perpendicular a la proyección horizontal de AB.
Resolución :
1 – Por el punto medio, M, de la proyección vertical de AB (o a cota 40 mm) dibujar una paralela a la línea de tierra.
2 – Por el punto medio, M, de la proyección horizontal de AB dibujar una perpendicular a ella.
3 – Determinar la verdadera magnitud del lado AB.
4 – Aparte dibujar un triángulo equilátero con una longitud de lado igual a la verdadera magnitud de AB.
5 – En el triángulo dibujado determinar su altura.
6 – Llevar, directamente, la altura sobre la perpendicular que se hizo a AB en la proyección horizontal. El extremo es la proyección horizontal de C.
7 – Subir una perpendicular a la línea de tierra desde la proyección horizontal de C hasta una cota de 40 mm (o a la paralela a la línea de tierra que se hizo por M). Esta es la proyección vertical de C.
8 – Unir A, B y C.
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