Ejercicios de POTENCIA de circunferencias – 991
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Determinar el lugar geométrico de todos los puntos del plano que tienen respecto de una circunferencia de 28 mm de radio una potencia de k = 9 cm²
SOLUCIÓN
En potencia se utiliza la expresión T² = d² – R².
Esta ecuación (ver la figura siguiente) viene de la relación que existe entre la tangente T desde un punto exterior P, el radio R de la circunferencia y la distancia d entre el centro y el punto P.
Se trata de un triángulo rectángulo que por Pitágoras nos quedará : d² = T² + R², despejando T² nos da la expresión anterior.
El valor de la longitud de la tangente T elevado al cuadrado es el valor de la potencia, T².
Conocido esto el problema se resuelve así:
1 – Trazar un radio, R, cualquiera de la circunferencia.
2 – Desde su extremo, G, se dibuja una perpendicular de longitud la raíz cuadrada del valor de la potencia, GP = T = √9
3 – El punto P es un punto que tiene la potencia indicada respecto de la circunferencia. Si se dibuja una circunferencia con el mismo centro de la dada y radio, d, hasta el punto P se obtiene el lugar geométrico de todos los puntos que tienen la misma potencia respecto de la circunferencia.
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