Índice de los ejercicios de inversión

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Inversa de una figura

1. 1. 1. 1. Inversa de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión o polo
         2. Inversa de una circunferencia que corta a la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión)
         3. Inverso de un triángulo
         4. Inverso de un triángulo equilátero
         5. Inverso de un triángulo conocido el centro de inversión, un par de puntos inversos y que el centro e inversión está sobre uno de los lados del triángulo
         6. Inverso de un triángulo y de su circunferencia circunscrita conocido el centro de inversión que es el centro de la circunferencia inscrita y el valor de la potencia
         7. Hallar un triángulo equilátero, en una inversión negativa, conocidos una pareja de puntos inversos, la recta sobre la que estarán los tres puntos y el polo.
         8. Inverso de un rectángulo
         9. Inverso de un segmento circular
         10. Inverso de un arco que pasa por el centro de inversión
         11. Inverso de un cuadrado con el centro de inversión en un vértice
         12. Determinación de la inversa de una circunferencia de razón positiva
         13. Determinación de la inversa de una circunferencia de razón positiva
         14. Determinación de la inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión y conocidos un par de puntos inversos
         15. Inversa de una circunferencia que tiene el centro en el de inversión y se conoce su potencia
         16. Inverso de un polígono estrellado conocida la circunferencia de autoinversión
         17. Inversa de dos circunferencias secantes, una pasando por el centro de inversión y siendo los puntos de corte dobles
         18. Inversa de una figura formada por una línea y un cuarto de circunferencia, conocido el centro de inversión y la potencia (Selectividad Madrid 2006)
         19. Inversa de una figura formada por dos circunferencias y dos tangentes exteriores conocido el centro de inversión sobre una de las circunferencias y el valor de la potencia
         20. Inverso de un triángulo conocido el centro de inversión, el inverso de un vértice que está sobre otro de los vértices y que un lado está alineado con el centro de inversión
         21. Inverso de un corazón conocido el centro de inversión y un punto doble
         22. Inversa de una circunferencia formada por un cuarto de circunferencia y uno de sus diámetros
         23. Inversas de cuatro circunferencias, tres de ellas pasan por el centro de inversión y la inversa de la que no es tangente a dos de las dadas

          

         Circunferencias tangentes por inversión

         1. Circunferencias tangentes que pasen por un punto, sea tangente a una recta y tenga su centro en otra recta dada
         2. Circunferencias tangentes a una dada, que pasen por un punto y tengan sus centros en una recta conocida
         3. Circunferencias tangentes a una recta, que pase por un punto y sean tangentes a una circunferencia dada / Caso PRC
         4. Circunferencias tangentes a una circunferencia, a una recta secante a la circunferencia y que pasen por un punto interior de la circunferencia – Caso CRP
         5. Circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto, conocido el ángulo que forma la circunferencia buscada con la recta – Caso CRP
         6. Circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto de la recta – Caso CRP
         7. Circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto de la circunferencia – Caso CRP / Mediante inversión
         8. Circunferencias tangentes a una recta y que pasen por dos puntos – Caso RPP
         9. Circunferencias tangentes a dos rectas y que pasan por un punto – Caso RRP
         10. Circunferencias tangentes a otras dos y que pasen por un punto – Caso CCP
         11. Circunferencias tangentes a otras y que pase por un punto de una de ellas – Caso CCP / Mediante inversión y/o potencia
         12. Circunferencias tangentes a dos (una interior de la otra) y a un punto (interior a una de ellas) – Caso CCP
         13. Circunferencias tangentes a otras dos, una interior a la otra, y que pasen por un punto de la exterior – Caso CCP
         14. Circunferencias tangentes a otras dos y que pase por un punto de una de ellas – Caso CCP
         15. Circunferencias tangentes a otras dos y que pasen por un punto – Caso CCP
         16. Circunferencias tangentes a otras dos y que pase por un punto – Caso CCP
         17. Circunferencias tangentes a otras dos iguales y que pase por un punto interior a una de ellas – Caso CCP
         18. Dadas dos circunferencias tangentes interiores hallar otra tangente a las dos dadas y que pase por el centro de una de ellas – Caso CCP
         19. Circunferencias tangentes a otras dos y que pase por un punto de una de ellas – Caso CCP
         20. Circunferencias tangentes a un circunferencia y que pasen por dos puntos – Caso CPP
         21. Circunferencias tangentes a otra y que pasen por dos puntos interiores a la circunferencia – Caso CPP
         22. Circunferencias tangentes a dos dadas, una interior a la otra, y entre ellas (Cadena de Steiner)
         23. Circunferencias tangentes a tres circunferencias, que son tangentes entre sí – Caso CCC
         24. Circunferencias tangentes a tres circunferencias, dos de ellas iguales y tangentes entre sí y tangentes interiormente a la mayor – Caso CCC
         25. Circunferencia tangente a dos circunferencias y a una recta – Caso CCR
         26. Circunferencia tangente a dos circunferencias iguales y a una recta – Caso CCR / Mediante inversión y potencia
         27. Circunferencia tangentes a dos circunferencias iguales con su centro en una recta conocida

          

         Conceptos sobre inversión

         1. Valor de la potencia de inversión
         2. ¿ Qué son rectas antiparalelas ?

          

         Vídeos

         1. Explicación de como la inversión es la proyección de los puntos de una esfera

          

         Ejercicios de inversión

         1. Inverso de un punto conocido el centro de inversión y un punto doble
         2. Inverso de un punto conocido el centro de inversión y la circunferencia de puntos dobles o de autoinversión
         3. Determinación de la circunferencia de autoinversión (o de puntos dobles) dada la potencia
         4. Determinación de la circunferencia de autoinversión (o de puntos dobles) dados un par de puntos inversos
         5. Determinación de la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión) que transforme una recta en una circunferencia
         6. Inverso de un segmento conocida la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión), interior a dicha circunferencia
         7. Inversa de una recta conocida una circunferencia doble
         8. Determinación del valor de la potencia positiva de √K
         9. Determinación del valor de la potencia negativa de √K
         10. Inverso de un punto con potencia negativa
         11. Circunferencia de autoinversión (o de puntos dobles) en una inversión de potencia negativa
         12. Determinación de la inversa de una circunferencia de razón positiva
         13. Determinación de la inversa de una circunferencia de razón positiva
         14. Determinación de la inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión y conocidos un par de puntos inversos
         15. Inversa de una circunferencia que tiene el centro en el de inversión y se conoce su potencia
         16. Inverso de un punto conocido el centro de inversión y un punto doble
         17. Circunferencia que pasa por un punto, forma 90° con una circunferencia y 30° con otra
         18. Circunferencia tangente a una recta, conocido el punto de tangencia, y una recta con la que formará 30°
         19. Circunferencia que pase por dos puntos y corte en puntos diametralmente opuestos a otra circunferencia
         20. Colocar un segmento de longitud dada apoyado en una recta y en una circunferencia además de pasar por un punto
         21. Inverso de un punto conocidas dos circunferencias inversas y que la razón es negativa
         22. Relacionar dos circunferencias y una recta tangentes mediante inversión
         23. Inversa de una recta conocido el centro de inversión y la circunferencia de autoinversión, pero utilizando solo el compás
         24. Circunferencias mutuamente inversas
         25. Inverso de un punto conocido el centro de inversión y una pareja de puntos inversos, si todos están alineados
         26. Inversa de una circunferencia conocido el centro de inversión sobre ella y una pareja de puntos inversos
         27. Inversa de una circunferencia conocido el centro de inversión, un punto boble sobre ella y que la recta que une el punto doble con el centro de inversión es tangente a la circunferencia
         28. Inversa de una circunferencia que tiene su centro en el centro de inversión conocido un punto doble
         29. Lugar geométrico de los centros de las circunferencias que cortan ortogonalmente a una circunferencia dada y diametralmente a otra circunferencia
         30. Inversa de una recta conociendo un punto doble que está sobre ella y que un punto exterior a la recta tiene su inverso sobre la recta
         31. Demostrar que seis puntos de los lados de un triángulo son concíclicos

          

         Circunferencias y/o rectas que forman ángulos entre ellos

         1. Circunferencia que pasa por un punto, forma 90º con una circunferencia y 30º con otra
         2. Circunferencia tangente a una recta, conocido el punto de tangencia, y una recta con la que formará 30º
         3. Recta que forme dos ángulos con dos circunferencias
         4. Circunferencia que sea tangente a una recta en un punto y que forme un ángulo con otra circunferencia
         5. Circunferencia tangente a una recta, que pase por un punto y forme un ángulo dado con otra recta
         6. Circunferencia que sea tangente a una recta en un punto y que forme un ángulo con otra circunferencia
         7. Circunferencia que pasa por un punto y es ortogonal a dos circunferencias dadas
         8. Circunferencia ortogonal a otra que comparta el mismo eje radical que otra circunferencia
         9. Dibujar tres circunferencias conocidos sus centros y que sean ortogonales entre sí
         10. Circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia, conocidos los ángulos que forma la circunferencia buscada con las rectas – Caso RRC / Mediante dilatación negativa
         11. Circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto, conocido el ángulo que forma la circunferencia buscada con la recta – Caso CRP / Mediante inversión
         12. Circunferencia que pase por un punto de otra circunferencia conocidos los ángulos que forman con dos circunferencias
         13. Rectas tagentes a dos circunferencias que se corten en un mismo punto de una recta y formen ángulo iguales respecto de la recta
         14. Demostrar que una circunferencia que pasa por dos pares de puntos inversos es ortogonal
         15. Circunferencia tangente a otra en un punto de ella y que corte a otra ortogonalmente
         16. Circunferencia que pase por un punto y sea ortogonal a dos circunferencias dadas
         17. Circunferencia que pasa por dos puntos y es ortogonal a una circunferencia dada
         18. Circunferencia que corta a una circunferencia y a una recta bajo un ángulo dado y de forma que intercepte en la circunferencia una cuerda de longitud dada
         19. Circunferencia tangente a dos rectas y que corta a otra circunferencia con un ángulo dado
         20. Circunferencia de radio conocido tagente a una recta y que corta a otra circunferencia con un ángulo dado
         21. Circunferencia que pasa por un punto, tangente a una recta y que forme un ángulo dado con otra circunferencia dada
         22. Circunferencia ortogonal a una circunferencia y a una recta y que pasa por un punto
         23. Circunferencia de radio más pequeño posible ortogonal a una circunferencia, tangente a una recta y que pasa por un punto

          

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