Índice de los ejercicios de inversión

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Inversa de una figura

  1. Inversa de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión o polo
  2. Inversa de una circunferencia que corta a la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión)
  3. Inverso de un triángulo
  4. Inverso de un triángulo equilátero
  5. Inverso de un triángulo conocido el centro de inversión, un par de puntos inversos y que el centro e inversión está sobre uno de los lados del triángulo
  6. Inverso de un triángulo y de su circunferencia circunscrita conocido el centro de inversión que es el centro de la circunferencia inscrita y el valor de la potencia
  7. Inverso de un rectángulo
  8. Inverso de un segmento circular
  9. Inverso de un arco que pasa por el centro de inversión
  10. Inverso de un cuadrado con el centro de inversión en un vértice
  11. Determinación de la inversa de una circunferencia de razón positiva
  12. Determinación de la inversa de una circunferencia de razón positiva
  13. Determinación de la inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión y conocidos un par de puntos inversos
  14. Inversa de una circunferencia que tiene el centro en el de inversión y se conoce su potencia
  15. Inverso de un polígono estrellado conocida la circunferencia de autoinversión
  16. Inversa de dos circunferencias secantes, una pasando por el centro de inversión y siendo los puntos de corte dobles
  17. Inversa de una figura formada por una línea y un cuarto de circunferencia, conocido el centro de inversión y la potencia (Selectividad Madrid 2006)
  18. Inversa de una figura formada por dos circunferencias y dos tangentes exteriores conocido el centro de inversión sobre una de las circunferencias y el valor de la potencia
  19. Inverso de un triángulo conocido el centro de inversión, el inverso de un vértice que está sobre otro de los vértices y que un lado está alineado con el centro de inversión
  20. Inverso de un corazón conocido el centro de inversión y un punto doble
  21. Inversa de una circunferencia formada por un cuarto de circunferencia y uno de sus diámetros
  22. Inversas de cuatro circunferencias, tres de ellas pasan por el centro de inversión y la inversa de la que no es tangente a dos de las dadas

 

Circunferencias tangentes por inversión

  1. Circunferencias tangentes que pasen por un punto, sea tangente a una recta y tenga su centro en otra recta dada
  2. Circunferencias tangentes a una dada, que pasen por un punto y tengan sus centros en una recta conocida
  3. Circunferencias tangentes a una recta, que pase por un punto y sean tangentes a una circunferencia dada / Caso PRC
  4. Circunferencias tangentes a una circunferencia, a una recta secante a la circunferencia y que pasen por un punto interior de la circunferencia – Caso CRP
  5. Circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto, conocido el ángulo que forma la circunferencia buscada con la recta – Caso CRP
  6. Circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto de la recta – Caso CRP
  7. Circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto de la circunferencia – Caso CRP / Mediante inversión
  8. Circunferencias tangentes a una recta y que pasen por dos puntos – Caso RPP
  9. Circunferencias tangentes a dos rectas y que pasan por un punto – Caso RRP
  10. Circunferencias tangentes a otras dos y que pasen por un punto – Caso CCP
  11. Circunferencias tangentes a otras y que pase por un punto de una de ellas – Caso CCP / Mediante inversión y/o potencia
  12. Circunferencias tangentes a dos (una interior de la otra) y a un punto (interior a una de ellas) – Caso CCP
  13. Circunferencias tangentes a otras dos, una interior a la otra, y que pasen por un punto de la exterior – Caso CCP
  14. Circunferencias tangentes a otras dos y que pase por un punto de una de ellas – Caso CCP
  15. Circunferencias tangentes a otras dos y que pasen por un punto – Caso CCP
  16. Circunferencias tangentes a otras dos y que pase por un punto – Caso CCP
  17. Circunferencias tangentes a otras dos iguales y que pase por un punto interior a una de ellas – Caso CCP
  18. Dadas dos circunferencias tangentes interiores hallar otra tangente a las dos dadas y que pase por el centro de una de ellas – Caso CCP
  19. Circunferencias tangentes a otras dos y que pase por un punto de una de ellas – Caso CCP
  20. Circunferencias tangentes a un circunferencia y que pasen por dos puntos – Caso CPP
  21. Circunferencias tangentes a otra y que pasen por dos puntos interiores a la circunferencia – Caso CPP
  22. Circunferencias tangentes a dos dadas, una interior a la otra, y entre ellas (Cadena de Steiner)
  23. Circunferencias tangentes a tres circunferencias, que son tangentes entre sí – Caso CCC
  24. Circunferencias tangentes a tres circunferencias, dos de ellas iguales y tangentes entre sí y tangentes interiormente a la mayor – Caso CCC
  25. Circunferencia tangente a dos circunferencias y a una recta – Caso CCR
  26. Circunferencia tangente a dos circunferencias iguales y a una recta – Caso CCR / Mediante inversión y potencia
  27. Circunferencia tangentes a dos circunferencias iguales con su centro en una recta conocida

 

Conceptos sobre inversión

  1. Valor de la potencia de inversión
  2. ¿ Qué son rectas antiparalelas ?

 

Vídeos

  1. Explicación de como la inversión es la proyección de los puntos de una esfera

 

Ejercicios de inversión

  1. Inverso de un punto conocido el centro de inversión y un punto doble
  2. Inverso de un punto conocido el centro de inversión y la circunferencia de puntos dobles o de autoinversión
  3. Determinación de la circunferencia de autoinversión (o de puntos dobles) dada la potencia
  4. Determinación de la circunferencia de autoinversión (o de puntos dobles) dados un par de puntos inversos
  5. Determinación de la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión) que transforme una recta en una circunferencia
  6. Inverso de un segmento conocida la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión), interior a dicha circunferencia
  7. Inversa de una recta conocida una circunferencia doble
  8. Determinación del valor de la potencia positiva de √K
  9. Determinación del valor de la potencia negativa de √K
  10. Inverso de un punto con potencia negativa
  11. Circunferencia de autoinversión (o de puntos dobles) en una inversión de potencia negativa
  12. Determinación de la inversa de una circunferencia de razón positiva
  13. Determinación de la inversa de una circunferencia de razón positiva
  14. Determinación de la inversa de una circunferencia que pasa por el centro de inversión y conocidos un par de puntos inversos
  15. Inversa de una circunferencia que tiene el centro en el de inversión y se conoce su potencia
  16. Inverso de un punto conocido el centro de inversión y un punto doble
  17. Circunferencia que pasa por un punto, forma 90° con una circunferencia y 30° con otra
  18. Circunferencia tangente a una recta, conocido el punto de tangencia, y una recta con la que formará 30°
  19. Circunferencia que pase por dos puntos y corte en puntos diametralmente opuestos a otra circunferencia
  20. Colocar un segmento de longitud dada apoyado en una recta y en una circunferencia además de pasar por un punto
  21. Inverso de un punto conocidas dos circunferencias inversas y que la razón es negativa
  22. Relacionar dos circunferencias y una recta tangentes mediante inversión
  23. Inversa de una recta conocido el centro de inversión y la circunferencia de autoinversión, pero utilizando solo el compás
  24. Circunferencias mutuamente inversas
  25. Inverso de un punto conocido el centro de inversión y una pareja de puntos inversos, si todos están alineados
  26. Inversa de una circunferencia conocido el centro de inversión sobre ella y una pareja de puntos inversos
  27. Inversa de una circunferencia conocido el centro de inversión, un punto boble sobre ella y que la recta que une el punto doble con el centro de inversión es tangente a la circunferencia
  28. Inversa de una circunferencia que tiene su centro en el centro de inversión conocido un punto doble
  29. Lugar geométrico de los centros de las circunferencias que cortan ortogonalmente a una circunferencia dada y diametralmente a otra circunferencia
  30. Inversa de una recta conociendo un punto doble que está sobre ella y que un punto exterior a la recta tiene su inverso sobre la recta
  31. Demostrar que seis puntos de los lados de un triángulo son concíclicos

 

Circunferencias y/o rectas que forman ángulos entre ellos

  1. Circunferencia que pasa por un punto, forma 90º con una circunferencia y 30º con otra
  2. Circunferencia tangente a una recta, conocido el punto de tangencia, y una recta con la que formará 30º
  3. Recta que forme dos ángulos con dos circunferencias
  4. Circunferencia que sea tangente a una recta en un punto y que forme un ángulo con otra circunferencia
  5. Circunferencia tangente a una recta, que pase por un punto y forme un ángulo dado con otra recta
  6. Circunferencia que sea tangente a una recta en un punto y que forme un ángulo con otra circunferencia
  7. Circunferencia que pasa por un punto y es ortogonal a dos circunferencias dadas
  8. Circunferencia ortogonal a otra que comparta el mismo eje radical que otra circunferencia
  9. Dibujar tres circunferencias conocidos sus centros y que sean ortogonales entre sí
  10. Circunferencias tangentes a dos rectas y a una circunferencia, conocidos los ángulos que forma la circunferencia buscada con las rectas – Caso RRC / Mediante dilatación negativa
  11. Circunferencia tangente a una recta, a una circunferencia y que pase por un punto, conocido el ángulo que forma la circunferencia buscada con la recta – Caso CRP / Mediante inversión
  12. Circunferencia que pase por un punto de otra circunferencia conocidos los ángulos que forman con dos circunferencias
  13. Rectas tagentes a dos circunferencias que se corten en un mismo punto de una recta y formen ángulo iguales respecto de la recta
  14. Demostrar que una circunferencia que pasa por dos pares de puntos inversos es ortogonal
  15. Circunferencia tangente a otra en un punto de ella y que corte a otra ortogonalmente
  16. Circunferencia que pase por un punto y sea ortogonal a dos circunferencias dadas
  17. Circunferencia que pasa por dos puntos y es ortogonal a una circunferencia dada
  18. Circunferencia que corta a una circunferencia y a una recta bajo un ángulo dado y de forma que intercepte en la circunferencia una cuerda de longitud dada
  19. Circunferencia tangente a dos rectas y que corta a otra circunferencia con un ángulo dado
  20. Circunferencia de radio conocido tagente a una recta y que corta a otra circunferencia con un ángulo dado
  21. Circunferencia que pasa por un punto, tangente a una recta y que forme un ángulo dado con otra circunferencia dada
  22. Circunferencia ortogonal a una circunferencia y a una recta y que pasa por un punto
  23. Circunferencia de radio más pequeño posible ortogonal a una circunferencia, tangente a una recta y que pasa por un punto

 


 

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